Matematika Peminatan
Bab 1
Fungsi Eksponensial
Perhatikan kembali permasalahan perkembangan bakteri di awal bab ini.pada awal penelitian tercatat 5 bakteri.jumlah bakteri akan menjadi dua kali setiap sepuluh menit.berapa jumlah bakteri setelah mengalami 1 jam periode perkembangbiakan?
Menit ke- periode ke-. Banyak bakteri
0. 0. 5
10. 1. 5×2
20. 2. 5×2×2
30. 3. 5×2×2×2
Berdasarkan polanya, banyak bakteri setelah 1 jam (60 menit) atau periode ke-6 yaitu 5×2×2×2×2×2×2. Bentuk perkalian ini dapat di sederhanakan ke bentuk bilangan berpangkat 5×2^6.
1. Pangkat Bulat Positif
Jika a € bilangan real dan n € Bulat Positif maka a^n (dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (n faktor)
a^n = a×a×a×....×a/n faktor
a^n di sebut bilangan berpangkat
a merupakan bilangan pokok
n menyatakan pangkat (eksponen)
Contoh:
a. 2×2×2/n faktor = 2^3
2. Pangkat Bulat nol
Jika a bilangan real dan a = 0, berlaku a^0 = 1
Contoh:
a.2^0=1
b.y^0 ×^0 = 1×1=1
3. Pangkat Bulat negatif
Jika a € bilangan real,a =0 dan n € bilangan bulat positif, berlaku a^-n = 1/a^n
Contoh:
a. 2^-3= 1/2^3 = 1/2×2×2=1/8
4. Sifat-sifat pangkat bilangan
Jika a, b € bilangan real dan p, q € bilangan bulat berlaku sifat- sifat
a. a^p × a^q = a^p+q
B. Grafik fungsi eksponensial
Jumlah bakteri akan menjadi dua kali setiap sepuluh menit atau setiap periode.berapa jumlah bakteri pada periode ke-x?
Periode ke-. Banyak bakteri
0. 5
1. 5×2=10
2. 5×2×2=5×2^2=20
3. 5×2^2×2=5×2^3=40
.... .......
X. 5×2^x
Misalkan jumlah bakteri semula sebanyak p bakteri, sedangkan jumlah bakteri setelah periode ke -x sebanyak P(x). hubungan antara p dan P(x) dapat dinyatakan dengan P(x) = P × 2^x.
1. Pengertian Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiap x€ bilangan real ke f(x) = ax,dengan a > 0 dan a = 1.
2. Bentuk umum fungsi eksponensial
Bentuk umum fungsi eksponensial yaitu y = f(x) = ka^x atau f : x -->ka^x.
X disebut peubah (variabel) bebas dengan daerah asal (dominan) D = {x | --•• < x < ••,x € R}.
a disebut bilangan pokok (basis)
y disebut variabel tak bebas
k disebut konstanta
3. Grafik fungsi eksponensial
Perhatikan grafik fungsi eksponensial di samping.dari grafik tersebut diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
a. Grafik f(x) = ka^× dan g(x) = k(1/a) simetris terhadap sumbu y.
b. Grafik f(x) dan g(x) memotong sumbu y di titik (0,K).
c. Sumbu X merupakan asimtot, yaitu garis yang didekati grafik fungsi, tetapi tidak sampai berpotongan dengan fungsi tersebut.
d. Grafik fungsi f(x) = ka^× merupakan fungsi monoton naik karena untuk setiap X1 < X2 maka f(X1) < f(X2).
e. Grafik fungsi g(x = k(1/a)^× merupakan fungsi monoton turun karena untuk setiap X1 < X2 maka g(X1) <g(X2).
4. Menggambar grafik fungsi eksponensial
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponensial sebagai berikut.
a. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y yaitu dengan memilih beberapa Nilai x sehingga nilai y mudah ditentukan
b. Gambarlah Titik-titik tersebut pada bidang koordinat
c. Hubungkan Titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus.
Komentar
Posting Komentar